Ctrl K

Goniometrische functies berekenen

Vul één hoek in en zie alle zes de goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, cosecans, secans en cotangens. Bij bijzondere hoeken zie je ook de exacte waarde, zoals sin(45°) = √2/2.

Hoek in

Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.

Zo werkt het

  1. Vul de waarden in

    Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.

  2. Direct de uitkomst

    Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.

  3. Bekijk de uitleg

    Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.

De zes functies

  • sinus = overstaande ÷ schuine zijde
  • cosinus = aanliggende ÷ schuine zijde
  • tangens = overstaande ÷ aanliggende = sin ÷ cos
  • cosecans = 1 ÷ sin, secans = 1 ÷ cos, cotangens = cos ÷ sin

Is een noemer 0, dan bestaat de functie niet bij die hoek (bijvoorbeeld tan(90°)), en dat zie je in het resultaat.

Invoer

Vul de hoek in graden of radialen in (kies hierboven). Sommen als pi/3 of 2pi/5 werken ook. Voor één functie met meer uitleg gebruik je cosinus berekenen of tangens berekenen.

Het voorbeeld: 45°

Bij 45° zijn de overstaande en de aanliggende zijde van een rechthoekige driehoek gelijk, dus sin 45° = cos 45° = √2/2 ≈ 0,7071 en tan 45° = 1. De omgekeerden volgen: csc 45° = sec 45° = √2 ≈ 1,4142 en cot 45° = 1.

Twee gelijkheden om elke uitkomst te controleren

  • sin²(x) + cos²(x) = 1. Kwadrateer de eerste twee uitkomsten en tel op: 0,7071² + 0,7071² = 1.
  • 1 + tan²(x) = sec²(x). Bij 45° is 1 + 1 = 2 en (√2)² = 2.

Tekens per kwadrant

Alle zes de functies zijn positief tussen 0° en 90°. Tussen 90° en 180° blijven alleen sinus (en cosecans) positief, tussen 180° en 270° alleen tangens (en cotangens), en tussen 270° en 360° alleen cosinus (en secans).

Veelgestelde vragen

Wat is SOS CAS TOA?

Een ezelsbruggetje voor rechthoekige driehoeken: Sinus = Overstaande ÷ Schuine zijde, Cosinus = Aanliggende ÷ Schuine zijde, Tangens = Overstaande ÷ Aanliggende.

Is sin⁻¹ hetzelfde als 1/sin?

Nee. sin⁻¹ betekent de inverse functie arcsin, die een hoek geeft. De omgekeerde waarde 1/sin is de cosecans. Voor de inverse gebruik je [inverse sinus](/nl/wiskunde/inverse-sinus-berekenen-online-tool).

Waarom meldt de calculator dat een waarde niet bestaat?

Omdat een noemer nul is. De tangens en secans bestaan niet bij 90°, en de cosecans en cotangens niet bij 0° en 180°.

Vul ik graden of radialen in?

Allebei kan. Kies de eenheid boven het veld; sommen als pi/6 worden begrepen. Het voorbeeld is 45°.