Inverse sinus (arcsin) berekenen
Vul een getal tussen −1 en 1 in en krijg de hoek met die sinus, in graden of radialen. Bijvoorbeeld sin⁻¹(0,5) = 30°.
Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.
Zo reken je het uit
Zo werkt het
-
Vul de waarden in
Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.
-
Direct de uitkomst
Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.
-
Bekijk de uitleg
Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.
Wat doet arcsin?
Arcsin (ook geschreven als sin⁻¹ of asin) werkt achterstevoren: je kent de sinus en zoekt de hoek. Omdat veel hoeken dezelfde sinus hebben (sin 30° = sin 150°), geeft de calculator de hoofdwaarde, die tussen −90° en 90° ligt.
Waarom alleen tussen −1 en 1?
Een sinus is nooit kleiner dan −1 of groter dan 1, dus arcsin(2) bestaat niet. Je krijgt een melding in plaats van een vreemd antwoord. Voor de andere inverse functies zijn er inverse cosinus en inverse tangens.
Voorbeelden
| Invoer | arcsin in graden |
|---|---|
| −1 | −90° |
| 0 | 0° |
| 0,5 | 30° |
| 0,7071 | 45° |
| 0,8 | 53,13° |
| 1 | 90° |
De hoek van een helling vinden
Een oprijplaat van 6 m lengte stijgt 0,5 m. De sinus van de hoek is de stijging gedeeld door de lengte, 0,5 ÷ 6 ≈ 0,0833, dus de hoek is arcsin(0,0833) ≈ 4,78°. Ken je de horizontale afstand in plaats van de lengte, gebruik dan inverse tangens.
Een handige gelijkheid
arcsin(x) + arccos(x) = 90° voor elke x van −1 tot 1. Ken je één van de twee hoeken, dan is de andere het verschil met een rechte hoek. Inverse cosinus geeft de tweede.
Veelgestelde vragen
Waarom geeft arcsin maar één hoek, terwijl twee hoeken dezelfde sinus hebben?
Arcsin is gedefinieerd als de hoofdwaarde, tussen −90° en 90°. De andere hoek met dezelfde sinus is 180° min die waarde: sin(30°) = sin(150°) = 0,5.
Is arcsin hetzelfde als 1/sin?
Nee. sin⁻¹ en arcsin betekenen de inverse functie, die een hoek geeft. 1/sin is de cosecans, iets anders.
Wat gebeurt er bij een getal buiten −1 tot 1?
Je krijgt een melding dat zo'n hoek niet bestaat. Geen enkele reële hoek heeft een sinus groter dan 1 of kleiner dan −1.
Hoe reken ik het resultaat om tussen graden en radialen?
Vermenigvuldig graden met π/180 voor radialen, of radialen met 180/π voor graden. De calculator toont beide.