Ctrl K

Rationale functies analyseren online

Typ een rationale functie, een breuk met een polynoom in de teller en in de noemer, en zie direct de belangrijkste eigenschappen: het domein, de nulpunten, de verticale asymptoten, eventuele gaten, de asymptoot voor grote x en het snijpunt met de y-as. De tool tekent geen grafiek; je krijgt de getallen om er zelf een te maken.

Een breuk van twee polynomen in x, bijvoorbeeld (2x + 1) / (x^2 − 4).

Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.

Zo werkt het

  1. Vul de waarden in

    Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.

  2. Direct de uitkomst

    Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.

  3. Bekijk de uitleg

    Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.

Wat zie je in het resultaat?

  • Domein: alle x waarvoor de noemer niet 0 is.
  • Nulpunten: waar de teller 0 is en de noemer niet.
  • Verticale asymptoten: de nulpunten van de noemer, tenzij de teller daar ook 0 is.
  • Perforaties (gaten): punten waar teller en noemer allebei 0 zijn en de factor wegvalt.
  • Asymptoot voor grote x: een horizontale of schuine lijn, afhankelijk van de graden van teller en noemer.
  • Snijpunt met de y-as: de waarde bij x = 0, als die bestaat.

Onder het resultaat staan de rekenstappen: de graden van teller en noemer en de regel waarmee de asymptoot is bepaald.

Voorbeeld

(x^2 - 1) / (x^2 - x - 2): de noemer is 0 bij x = -1 en x = 2. Bij x = -1 is ook de teller 0, dat is dus een gat; bij x = 2 zit een verticale asymptoot.

Privé

Het rekenen gebeurt in je browser. Je functie wordt nergens heen gestuurd.

Drie rekenvoorbeelden

f(x) Nulpunten Verticale asymptoten Asymptoot voor grote x
1 / (x − 3) geen x = 3 y = 0
(2x + 1) / (x² − 4) x = −1/2 x = −2 en x = 2 y = 0
(x² + 1) / x geen x = 0 y = x (schuin)

Bij (2x + 1) / (x² − 4) is het snijpunt met de y-as (0; −1/4), want f(0) = 1 / −4.

Van getallen naar een schets

Teken de asymptoten als stippellijnen, markeer de nulpunten en het snijpunt met de y-as, en zet een open cirkel bij elk gat. Controleer dan het teken van f op elk stuk tussen de bijzondere x-waarden: het teken kan alleen wisselen bij een nulpunt of een verticale asymptoot. De rest van de schets volgt daaruit.

Verwante tools

Waar een kwadratische noemer nul wordt, vind je met kwadratische vergelijking oplossen; voor de helling en extremen van de functie is er afgeleiden berekenen.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen een gat en een verticale asymptoot?

Beide ontstaan waar de noemer nul is. Is de teller daar ook nul, dan valt een factor weg en krijg je een gat. Anders schiet de functie naar oneindig en krijg je een verticale asymptoot.

Tekent de calculator de grafiek?

Nee. Je krijgt de getallen die voor een schets tellen: waar de grafiek de assen snijdt, waar hij breekt en waar hij afvlakt.

Wanneer is de asymptoot schuin in plaats van horizontaal?

Als de graad van de teller precies één hoger is dan die van de noemer. (x² + 1) / x = x + 1/x heeft de schuine asymptoot y = x.

Welke functies kan ik invullen?

Alleen polynomen in teller en noemer, zoals `(2x + 1) / (x^2 − 4)`. Functies als sin, wortels of e^x zijn niet rationaal.