Afgeleiden berekenen online
Typ een functie van x en zie direct de afgeleide. Kies de eerste, tweede of derde afgeleide, en vul desgewenst een punt in voor de helling daar.
Gebruik ^ voor machten, * voor keer (mag je weglaten: 3x), sqrt, sin, cos, tan, exp, log (= ln), pi en e.
Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.
Zo reken je het uit
Zo werkt het
-
Vul de waarden in
Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.
-
Direct de uitkomst
Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.
-
Bekijk de uitleg
Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.
Wat kun je invullen?
Machten, wortels, sin, cos, tan, exp, ln en combinaties daarvan, bijvoorbeeld x^3 - 2x^2 + sin(x). De tool past de som-, product-, quotiënt- en kettingregel toe en vereenvoudigt de uitkomst.
Afgeleide in een punt
Vul bij Waarde in punt een getal in, bijvoorbeeld 1. Je krijgt dan ook de waarde van de afgeleide op die plek. Bij de eerste afgeleide staat daar de raaklijn in dat punt bij: de lijn die de grafiek daar raakt.
Waarvoor gebruik je een afgeleide?
De afgeleide laat zien hoe snel een functie verandert. Waar de afgeleide 0 is, ligt vaak een maximum of minimum, en het teken ervan vertelt of de functie stijgt of daalt. Gebruik je een andere variabele dan x, zoals de tijd t? Dan vind je die op differentiëren.
Privé
Het rekenen gebeurt in je browser. Je functie wordt nergens heen gestuurd.
Rekenvoorbeeld
Voor f(x) = x³ − 2x² + sin(x) is de afgeleide f′(x) = 3x² − 4x + cos(x). Bij x = 1 is dat 3 − 4 + cos(1) = −1 + 0,5403 = −0,4597, en omdat f(1) = −1 + sin(1) ≈ −0,1585, is de raaklijn y = −0,4597(x − 1) − 0,1585. Dit is het voorbeeld waarmee de calculator begint.
Veelvoorkomende afgeleiden
| f(x) | f′(x) |
|---|---|
| xⁿ | n · xⁿ⁻¹ |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | −sin(x) |
| eˣ | eˣ |
| ln(x) | 1/x |
| x² · e⁻ˣ | (2x − x²) · e⁻ˣ |
De laatste regel gebruikt de productregel, en sin(x²) met de kettingregel geeft 2x · cos(x²).
Maxima en minima vinden
Waar f′ nul is, heeft de grafiek een horizontale raaklijn: een mogelijk maximum, minimum of zadelpunt. De tweede afgeleide beslist: positief is een minimum, negatief een maximum. Bij f(x) = x³ − 3x is f′ = 3x² − 3 = 0 bij x = ±1, en f″ = 6x is positief bij 1 (minimum) en negatief bij −1 (maximum). Een kwadratische afgeleide los je op met kwadratische vergelijking oplossen; de oppervlakte onder de oorspronkelijke kromme met integralen berekenen.
Veelgestelde vragen
Krijg ik de afgeleide als formule of alleen als getal?
Als formule, vereenvoudigd, en ook in rekenmachinenotatie die je elders kunt plakken. Met een waarde voor x krijg je bovendien het getal f′(x) in dat punt.
Hoe schrijf ik natuurlijke logaritmen, wortels en exponentiële functies?
Gebruik `ln(x)` of `log(x)` voor de natuurlijke logaritme, `sqrt(x)` voor de wortel en `exp(x)` of `e^x` voor exponentiële functies. Keerteken is optioneel, dus `3x` werkt.
Wat is de raaklijn?
De rechte lijn die de grafiek raakt in het gekozen punt, met helling f′(a): y = f′(a)(x − a) + f(a). Hij verschijnt als je een waarde voor x invult.
Kan ik ook partiële of impliciete afgeleiden berekenen?
Nee. Deze calculator differentieert een functie van één variabele. Gebruik je een andere letter dan x, zoals t, dan kies je die zelf bij [differentiëren](/nl/wiskunde/differentiëren-online-tool).