Stelsel van vergelijkingen oplossen
Typ één vergelijking per regel, zoals 2x + 3y = 7 en x − y = 1, en krijg de oplossing. De berekening gebruikt exacte breuken, dus 1/3 blijft 1/3 in plaats van 0,333….
Eén vergelijking of een stelsel, met onbekenden zoals x, y en z. Breuken zoals 1/2 mogen.
Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.
Zo reken je het uit
Zo werkt het
-
Vul de waarden in
Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.
-
Direct de uitkomst
Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.
-
Bekijk de uitleg
Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.
Zo vul je vergelijkingen in
- Eén vergelijking per regel, elk met precies één
=. - Gebruik willekeurige letters als onbekenden: x, y, z of a, b, c.
- Keerteken is optioneel:
3xis 3 × x. Termen mogen aan beide kanten staan, zoals2x + 1 = y − 3.
Drie mogelijke uitkomsten
- Eén oplossing: bij 2x + 3y = 7 en x − y = 1 krijg je x = 2 en y = 1.
- Geen oplossing: de vergelijkingen spreken elkaar tegen, zoals x + y = 1 en x + y = 5.
- Oneindig veel oplossingen: een vergelijking is een combinatie van de andere; je ziet welke onbekenden je vrij mag kiezen.
De methode is Gauss-Jordan-eliminatie, dezelfde rijreductie die je op papier zou doen. Vergelijkingen met x² of sin(x) zijn niet lineair; voor één kwadratische vergelijking gebruik je kwadratische vergelijking oplossen.
Een stelsel met drie onbekenden
Los x + y + z = 6, 2y + 5z = −4 en 2x + 5y − z = 27 op. Vul de drie regels onder elkaar in en je krijgt x = 5, y = 3 en z = −2. Controleer door in te vullen: 5 + 3 − 2 = 6, 6 − 10 = −4 en 10 + 15 + 2 = 27.
Een vraagstuk
Twee koffie en een stuk taart kosten € 7,50. Eén koffie en twee stukken taart kosten € 8,25. Met k voor koffie en t voor taart vul je 2k + t = 7,5 en k + 2t = 8,25 in. Het antwoord is k = 2,25 en t = 3. Letters naar keuze werken als onbekenden, wat vraagstukken leesbaarder maakt.
Matrices op de achtergrond
Een stelsel van n vergelijkingen met n onbekenden heeft een matrix van coëfficiënten. Is de determinant niet nul, dan is er precies één oplossing, en de inverse van de matrix geeft die. Zie determinant berekenen en inverse matrix berekenen.
Veelgestelde vragen
Hoeveel onbekenden en vergelijkingen kan ik invullen?
Zoveel je wilt, zolang elke vergelijking lineair is. Gebruik willekeurige letters als onbekenden, één vergelijking per regel of gescheiden door puntkomma's.
Wat gebeurt er als de vergelijkingen niet lineair zijn?
De calculator noemt de regel en de storende term, zoals x·y of x². Voor één kwadratische vergelijking gebruik je [kwadratische vergelijking oplossen](/nl/wiskunde/kwadratische-vergelijkingen-oplossen-online-tool).
Wat als ik meer vergelijkingen heb dan onbekenden?
Dat is prima als ze met elkaar kloppen. Spreken ze elkaar tegen, dan meldt de calculator dat er geen oplossing is.
Waarom exacte breuken?
Omdat x = 1/3 het exacte antwoord is, terwijl 0,3333 maar een benadering is. Breuken voorkomen afrondfouten in latere stappen.