Ctrl K

Polar naar cartesian omzetten

Vul de straal r en de hoek θ in en krijg de cartesische coördinaten x en y, met de berekening.

Hoek in

Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.

Zo werkt het

  1. Vul de waarden in

    Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.

  2. Direct de uitkomst

    Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.

  3. Bekijk de uitleg

    Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.

De formules

  • x = r · cos(θ)
  • y = r · sin(θ)

Bij r = 5 en θ = 53,13°: x ≈ 3 en y ≈ 4. De hoek mag in graden of radialen; kies de eenheid boven de velden.

De andere kant op werkt cartesian naar polar.

Rekenvoorbeelden

r θ (x, y)
2 60° (1; 1,7321)
5 53,13° (3; 4)
10 90° (0; 10)
4 180° (−4; 0)

Vanuit een kompaskoers

Een boot vaart 100 m op koers 30° (met de klok mee vanaf het noorden). De wiskundige hoek is 90° − 30° = 60°, dus x = 100 × cos 60° = 50 m oost en y = 100 × sin 60° ≈ 86,6 m noord.

Programmeren en grafieken

Voorwerpen in een spel die rondjes draaien, radarbeelden en poolgrafieken bewaren een straal en een hoek en rekenen om naar (x, y) om te tekenen. Hetzelfde idee geeft de plek van een punt op een cirkel: (r cos θ, r sin θ). Voor complexe getallen in poolvorm zie complexe getallen vermenigvuldigen, en voor de goniometrie erachter cosinus berekenen.

Veelgestelde vragen

Wordt de hoek gemeten vanaf de x-as?

Ja, tegen de klok in vanaf de positieve x-as. Een kompaskoers wordt met de klok mee vanaf het noorden gemeten, reken die dus eerst om: θ = 90° − koers.

Kan r negatief zijn?

Ja. Een negatieve r wijst de andere kant op, dus (−2, 60°) komt op dezelfde plek uit als (2, 240°).

Waarom geeft cos 90° hier precies 0?

Computers houden een piepklein restje over, zoals 6 × 10⁻¹⁷, bij cos(π/2). De calculator rondt zulke uitkomsten af op 0, dus r = 10 bij 90° toont (0, 10).

Kan ik de hoek als pi/3 invullen?

Ja, in de radialenstand worden sommen als pi/3 en 2pi/5 begrepen.