Ctrl K

Kleinste gemene veelvoud berekenen

Vul twee of meer hele getallen in en zie hun kleinste gemene veelvoud: het kleinste getal waar ze allemaal in passen, met de stappen.

Hele getallen, gescheiden door een puntkomma, komma of spatie.

Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.

Zo werkt het

  1. Vul de waarden in

    Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.

  2. Direct de uitkomst

    Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.

  3. Bekijk de uitleg

    Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.

Wat is het kgv?

Het kleinste gemene veelvoud (kgv) is het kleinste positieve getal dat een veelvoud is van elk van je getallen. Het kgv van 4, 6 en 15 is 60: 60 staat in de tafel van 4, de tafel van 6 en de tafel van 15, en geen kleiner getal doet dat.

Zo wordt het berekend

Voor twee getallen geldt kgv(a, b) = a × b ÷ ggd(a, b). Voor meer getallen herhaal je dat: kgv(4, 6) = 12, daarna kgv(12, 15) = 12 × 15 ÷ 3 = 60. Dankzij de ggd blijven de getallen klein, dus het werkt ook bij grote invoer.

Waar heb je het nodig

Bij het optellen van breuken met verschillende noemers: voor 1/4 + 1/6 is het kgv 12 de gelijke noemer. Het zegt ook wanneer terugkerende gebeurtenissen samenvallen, zoals twee bussen die elke 4 en 6 minuten vertrekken en na 12 minuten weer samen vertrekken. Zie ook breuken optellen.

De priemfactormethode

Schrijf elk getal als product van priemgetallen en neem elk priemgetal met zijn hoogste macht. 12 = 2² × 3 en 18 = 2 × 3², dus het kgv is 2² × 3² = 36. De twee getallen vermenigvuldigen geeft 216, een gemeenschappelijk veelvoud maar verre van het kleinste.

Copriem

Hebben twee getallen geen factor gemeen, dan is hun kgv gewoon het product: 8 en 9 geven 72. Dat is de grootste waarde die een kgv van twee getallen kan hebben.

Planningsvragen

Bus A vertrekt elke 12 minuten en bus B elke 18. Ze vertrekken weer samen na kgv(12, 18) = 36 minuten. Hetzelfde idee geeft de dag dat twee mensen met verschillende roosters allebei vrij zijn. Voor de grootste gemeenschappelijke deler is er de ggd.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen het kgv en de ggd?

De ggd is het grootste getal dat in al je getallen past, het kgv het kleinste getal waar ze allemaal in passen. Bij 12 en 18 is de ggd 6 en het kgv 36.

Kan het kgv kleiner zijn dan het grootste getal?

Nee. Het kgv is minstens zo groot als het grootste getal, en gelijk eraan als alle andere getallen erin passen, zoals bij 3, 4 en 12.

Hoe vind ik het kgv van drie getallen?

Zoek het kgv van de eerste twee, dan van die uitkomst en het derde getal. Bij 4, 6 en 15 is kgv(4, 6) = 12 en kgv(12, 15) = 60.

Hoe gebruik ik het kgv om breuken op te tellen?

Het is de kleinste gelijke noemer. Bij 1/4 + 1/6 is het kgv van 4 en 6 gelijk aan 12, dus je telt 3/12 en 2/12 op tot 5/12.