Ctrl K

Grootste gemene deler van meerdere getallen

Vul drie of meer hele getallen in en zie hun grootste gemene deler, met de stappen: de ggd van de eerste twee, dan van die uitkomst en het volgende getal, enzovoort.

Hele getallen, gescheiden door een puntkomma, komma of spatie.

Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.

Zo werkt het

  1. Vul de waarden in

    Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.

  2. Direct de uitkomst

    Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.

  3. Bekijk de uitleg

    Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.

Hoe werkt het met meer getallen?

De ggd van meerdere getallen vind je stap voor stap, want ggd(a, b, c) = ggd(ggd(a, b), c). Voor 84, 126 en 210:

  • ggd(84, 126) = 42
  • ggd(42, 210) = 42

Dus 42 is het grootste getal dat in alle drie past. Komt de ggd onderweg op 1, dan is het antwoord 1: de getallen hebben geen gemeenschappelijke deler.

Wanneer is het handig?

Om een verhouding te vereenvoudigen (84 : 126 : 210 = 2 : 3 : 5), om de grootste tegelmaat te vinden die bij meerdere lengtes past, of om meerdere hoeveelheden in gelijke groepen te verdelen. Voor twee getallen met de stappen van Euclides gebruik je grootste gemene deler.

Nog twee voorbeelden

  • 48, 180 en 300: ggd(48, 180) = 12, dan ggd(12, 300) = 12. Het antwoord is 12.
  • 15, 28 en 45: ggd(15, 28) = 1, dus het antwoord is meteen 1.

Praktische toepassingen

Het bijbehorende kleinste gemene veelvoud van dezelfde getallen vind je op een eigen pagina.

  • Gelijke manden: 24 appels, 36 sinaasappels en 60 peren kun je over hooguit ggd = 12 identieke manden verdelen, met 2 appels, 3 sinaasappels en 5 peren per mand.
  • Tegels: een vloer van 360 × 240 cm is te bedekken met vierkante tegels met een zijde van hooguit 120 cm, want ggd(360, 240) = 120.
  • Verhoudingen: 84 : 126 : 210 delen door 42 geeft 2 : 3 : 5.

Veelgestelde vragen

Maakt de volgorde van de getallen uit?

Nee. De ggd van a, b en c is in elke volgorde hetzelfde, dus 84, 126, 210 en 210, 84, 126 geven allebei 42.

Hoe scheid ik de getallen?

Met een puntkomma, komma of spatie, zoals 84; 126; 210. Alleen hele getallen.

Wat betekent het als het antwoord 1 is?

De getallen hebben geen andere gemeenschappelijke deler dan 1. Let op: toch kunnen paren een deler delen. 6, 10 en 15 hebben ggd 1, terwijl elk paar een deler gemeen heeft.

Hoe hangt dit samen met het kgv?

De ggd is het grootste getal dat in allemaal past, het kgv het kleinste getal waar ze allemaal in passen. Bij drie of meer getallen geldt de nette productregel van twee getallen niet meer, gebruik dan het [kleinste gemene veelvoud](/nl/wiskunde/kleinste-gemene-veelvoud-berekenen-online-tool).