Sinus hyperbolicus (sinh) berekenen
Vul een getal x in en krijg sinh(x), met de formule waar het uit komt.
Een kommagetal mag met komma of punt. Ook een som werkt, zoals 2^10 of sqrt(2).
Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.
Zo reken je het uit
Zo werkt het
-
Vul de waarden in
Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.
-
Direct de uitkomst
Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.
-
Bekijk de uitleg
Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.
Definitie
sinh(x) = (eˣ − e⁻ˣ) / 2. Anders dan de gewone sinus herhaalt hij zich niet: hij groeit zonder grens in beide richtingen. sinh(0) = 0 en sinh(−x) = −sinh(x).
Waar komt het voor
Samen met cosh beschrijft het een hangende ketting of kabel (een kettinglijn), en het komt voor in de speciale relativiteitstheorie en in oplossingen van differentiaalvergelijkingen. De gelijkheid cosh²(x) − sinh²(x) = 1 speelt de rol van sin² + cos² = 1. Zie ook cosh en tanh.
Waarden om mee te vergelijken
| x | sinh(x) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0,5 | 0,5211 |
| 1 | 1,1752 |
| 2 | 3,6269 |
| 5 | 74,2032 |
Kleine en grote x
Bij kleine x is sinh(x) bijna x: sinh(0,1) ≈ 0,1002. Bij grote x verdwijnt de term e⁻ˣ en is sinh(x) ≈ eˣ ÷ 2, dat groeit even snel als de exponentiële functie. Het getal e en machten ervan vind je met machten berekenen.
Verband met cosh
Tel ze op: cosh(x) + sinh(x) = eˣ, en trek ze af: cosh(x) − sinh(x) = e⁻ˣ. Daarom geldt cosh² − sinh² = 1. Voor de cirkelfuncties kijk je bij goniometrische functies.
Veelgestelde vragen
Is sinh hetzelfde als sin?
Nee. sin(x) herhaalt zich en blijft tussen −1 en 1, terwijl sinh(x) zonder grens groeit. Ze zijn via complexe getallen verwant, maar het zijn verschillende functies.
Waarom heet het hyperbolisch?
Het punt (cosh t, sinh t) ligt op de hyperbool x² − y² = 1, zoals (cos t, sin t) op de eenheidscirkel ligt.
Wat is sinh van een negatief getal?
Het tegengestelde van sinh van het positieve getal: sinh(−x) = −sinh(x). Het is een oneven functie, dus sinh(−1) ≈ −1,1752.
Wat is sinh(0)?
Nul. (e⁰ − e⁰) ÷ 2 = 0.