Cosinus hyperbolicus (cosh) berekenen
Vul een getal x in en krijg cosh(x), met de formule waar het uit komt.
Een kommagetal mag met komma of punt. Ook een som werkt, zoals 2^10 of sqrt(2).
Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.
Zo reken je het uit
Zo werkt het
-
Vul de waarden in
Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.
-
Direct de uitkomst
Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.
-
Bekijk de uitleg
Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.
Definitie
cosh(x) = (eˣ + e⁻ˣ) / 2. Hij is altijd minstens 1, met cosh(0) = 1, en symmetrisch: cosh(−x) = cosh(x).
De kettinglijn
Een kabel of ketting die vrij tussen twee punten hangt, krijgt de vorm y = a · cosh(x / a), een kettinglijn. Daarom komt cosh voor in het ontwerp van bruggen, hoogspanningslijnen en bogen. Zie ook sinh en tanh.
Waarden om mee te vergelijken
| x | cosh(x) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 0,5 | 1,1276 |
| 1 | 1,5431 |
| 2 | 3,7622 |
| 5 | 74,2099 |
Een uitgewerkte kettinglijn
Een ketting hangt tussen twee palen in de vorm y = 2 · cosh(x / 2), met x in meter gemeten vanaf het laagste punt. In het laagste punt (x = 0) is de hoogte 2. Op 2 m opzij is hij gestegen tot 2 × cosh(1) ≈ 3,09 m. Bij 4 m afstand is dat 2 × cosh(2) ≈ 7,52 m.
cosh en sinh samen
Bij grote x zijn cosh(x) en sinh(x) bijna gelijk, want e⁻ˣ verdwijnt. Het verschil is het best te zien rond nul, waar cosh 1 is en sinh 0. Het verschil is precies e⁻ˣ, wat je kunt controleren met sinh en machten berekenen.
Veelgestelde vragen
Wat is de kleinste waarde van cosh?
1, bij x = 0. Cosh is symmetrisch en komt nooit onder 1, anders dan cos, die tussen −1 en 1 heen en weer gaat.
Wat is het verschil tussen cosh en cos?
cos(x) is de cirkelfunctie die zich elke 360° herhaalt. cosh(x) is opgebouwd uit exponentiële functies, komt nooit onder 1 en groeit zonder grens.
Hoe hangt cosh samen met e^x?
cosh(x) is het gemiddelde van eˣ en e⁻ˣ. Samen met sinh geeft het eˣ = cosh(x) + sinh(x).
Hoe vind ik de hoogte van een hangende kabel?
Voor een kabel met vorm y = a · cosh(x / a) vul je x / a in en vermenigvuldig je de uitkomst met a. Met a = 2 en x = 2 is 2 × cosh(1) ≈ 3,086.