Harmonische beweging berekenen
Vul de amplitude, frequentie, fasehoek en tijd in en krijg de uitwijking u(t), de snelheid en de versnelling, samen met de hoekfrequentie en de trillingstijd.
Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.
Zo reken je het uit
Zo werkt het
-
Vul de waarden in
Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.
-
Direct de uitkomst
Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.
-
Bekijk de uitleg
Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.
De formules
Voor een trilling u(t) = A · sin(2πf·t + φ):
- hoekfrequentie ω = 2πf
- trillingstijd T = 1/f
- snelheid v(t) = Aω · cos(ωt + φ)
- versnelling a(t) = −Aω² · sin(ωt + φ)
De versnelling wijst altijd naar het midden en is het grootst aan de uiteinden, waar de snelheid nul is.
Voorbeelden
Een massa aan een veer, een slinger met kleine uitslagen, een stemvork en wisselstroom volgen allemaal deze beweging. Vul de frequentie in hertz en de tijd in seconden in; de fasehoek mag in radialen of graden.
Het voorbeeld van de calculator
Met A = 0,05 m, f = 2 Hz, φ = 0 en t = 0,1 s: ω = 2π × 2 ≈ 12,57 rad/s en T = 0,5 s. Op t = 0,1 s is de uitwijking 0,05 × sin(1,2566) ≈ 0,0476 m, de snelheid ≈ 0,194 m/s en de versnelling ≈ −7,51 m/s². Het minteken betekent dat de versnelling naar het midden wijst.
Frequentie van een massa aan een veer of een slinger
- Veer: f = (1 ÷ 2π) × √(k ÷ m). Een massa van 0,5 kg aan een veer van 200 N/m heeft ω = √400 = 20 rad/s, dus f ≈ 3,18 Hz.
- Slinger (kleine uitslagen): T = 2π × √(L ÷ g). Een slinger van 1 m doet ongeveer 2,01 s over één keer heen en weer, met g = 9,81 m/s².
Constanten als g staan in de Binas-tabel.
Gedempte trillingen
Echte trillingen verdwijnen door wrijving. De amplitude neemt dan exponentieel af, wat je kunt modelleren met exponentieel verval berekenen. De harmonische beweging hier is het geïdealiseerde geval zonder demping.
Veelgestelde vragen
Waarvoor dient de fasehoek?
Hij bepaalt waar in de cyclus de beweging begint bij t = 0. Bij φ = 0 begint de uitwijking bij nul, en bij φ = π/2 bij het maximum, omdat sin(π/2) = 1.
Hoe vind ik de frequentie uit de trillingstijd?
f = 1 / T. Een schommeling van 0,5 s per cyclus heeft een frequentie van 2 Hz.
Wat zijn de maximale snelheid en versnelling?
De maximale snelheid is Aω, bereikt in het midden, en de maximale versnelling is Aω², bereikt aan de uiteinden. Bij A = 0,05 m en f = 2 Hz is dat ongeveer 0,628 m/s en 7,90 m/s².
Welke eenheden gebruik ik?
Elke samenhangende set: met de amplitude in meter, de tijd in seconden en de frequentie in hertz is de snelheid in m/s en de versnelling in m/s².