Exponentieel verval berekenen
Vul een beginwaarde in, de afname per periode in procenten en het aantal periodes. Je krijgt de eindwaarde, de afnamefactor, de halveringstijd en de waarde na elke periode.
Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.
Zo reken je het uit
Zo werkt het
-
Vul de waarden in
Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.
-
Direct de uitkomst
Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.
-
Bekijk de uitleg
Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.
De formule
N(t) = N₀ · gᵗ met de afnamefactor g = 1 − percentage ÷ 100. Een auto van € 20.000 die elk jaar 15% van zijn waarde verliest, is na vijf jaar 20.000 × 0,85⁵ ≈ € 8.874 waard.
Halveringstijd
De halveringstijd is het aantal periodes waarna de helft over is: log(0,5) ÷ log(g). Bij 15% per jaar is dat ongeveer 4,3 jaar. Radioactief verval, medicijnen die het lichaam verlaten en afschrijving volgen allemaal dit patroon.
De afname moet tussen 0% en 100% liggen. Voor groei gebruik je exponentiële groei berekenen.
Halveringstijd per afname
| Afname per periode | Halveringstijd |
|---|---|
| 1% | 69,0 periodes |
| 5% | 13,5 periodes |
| 10% | 6,6 periodes |
| 15% | 4,3 periodes |
| 20% | 3,1 periodes |
| 50% | 1 periode |
Cafeïne in het lichaam
Cafeïne heeft een halveringstijd van ongeveer 5 uur. Na 5 uur is de helft over, na 10 uur een kwart en na 24 uur ongeveer 3,6%, want 0,5^(24/5) ≈ 0,036. Hetzelfde patroon beschrijft medicijnen in het bloed, het afkoelen van een warme drank naar kamertemperatuur en het ontladen van een condensator.
Het voorbeeld van de calculator
1.000 met een afname van 12% per periode is 880 na één periode, 774,40 na twee en 527,73 na vijf. De halveringstijd is 5,42 periodes: na 5,42 periodes is precies 500 over. Voor oplopende groei is er exponentiële groei berekenen, en voor trillingen die uitdoven zie harmonische beweging.
Veelgestelde vragen
Hoe vul ik een halveringstijd in in plaats van een percentage?
Reken die eerst om: de afname per periode is (1 − 0,5^(1/halveringstijd)) × 100. Bij een halveringstijd van 5 periodes is dat 12,94%. Vul dat percentage in en de calculator geeft een halveringstijd van 5.
Komt de waarde ooit op nul?
Nee. Elke periode haalt een deel weg van wat er nog is, dus de waarde komt steeds dichter bij nul zonder het te bereiken. De afname moet tussen 0% en 100% liggen.
Is dit hetzelfde als afschrijving?
Degressieve afschrijving volgt dezelfde kromme: elke periode gaat een vast percentage van de restwaarde verloren. Lineaire afschrijving verliest elke periode hetzelfde bedrag en is niet exponentieel.
Hoe vind ik het afnamepercentage uit twee waarden?
Deel de eindwaarde door de beginwaarde, neem de t-demachtswortel en trek het resultaat van 1 af. Van 1.000 naar 527,73 in 5 periodes is de factor 0,88, dus 12% per periode.