Ctrl K

Logaritme berekenen

Vul een getal in en kies het grondtal: 10 (log), e (ln), 2 of je eigen grondtal. Je krijgt de logaritme en hoe die wordt berekend.

Grondtal

Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.

Zo werkt het

  1. Vul de waarden in

    Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.

  2. Direct de uitkomst

    Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.

  3. Bekijk de uitleg

    Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.

Wat is een logaritme?

De logaritme beantwoordt de vraag "tot welke macht moet ik het grondtal verheffen om dit getal te krijgen?". log₁₀(1000) = 3 omdat 10³ = 1000, en log₂(8) = 3 omdat 2³ = 8. De natuurlijke logaritme ln gebruikt het getal e ≈ 2,71828.

Elk grondtal

Met de regel voor grondtalverandering, logₐ(x) = ln(x) ÷ ln(a), kun je elk grondtal groter dan 0 behalve 1 gebruiken. Het getal zelf moet groter zijn dan 0; er bestaat geen logaritme van 0 of van een negatief getal.

Waar gebruik je het

De schaal van Richter, decibel en pH zijn logaritmische schalen. Logaritmen vertellen ook hoe lang exponentiële groei duurt, zoals bij de verdubbelingstijd van exponentiële groei berekenen.

Voorbeelden

Getal Grondtal Logaritme
1.000 10 3
8 2 3
1.024 2 10
0,01 10 −2
81 3 4
e e 1

De calculator toont ook ln, log₁₀ en log₂ van hetzelfde getal naast elkaar, dus voor 1.000 zie je 6,9078, 3 en 9,9658 tegelijk.

Drie rekenregels

  • log(a · b) = log(a) + log(b): vermenigvuldigen wordt optellen.
  • log(a ÷ b) = log(a) − log(b).
  • log(aⁿ) = n · log(a): een macht wordt een vermenigvuldiging.

Logaritmische schalen

Een geluid met 100 keer het vermogen van een ander is 10 × log₁₀(100) = 20 decibel luider. Een pH van 7 betekent een waterstofconcentratie van 10⁻⁷, dus pH = −log₁₀(10⁻⁷) = 7. Op de schaal van Richter is elke hele stap een tienvoudige toename van de gemeten amplitude. Van een logaritme terug naar het getal ga je met machten berekenen.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen log en ln?

log is hier grondtal 10 en ln de natuurlijke logaritme met grondtal e ≈ 2,71828. In veel programmeertalen is log de natuurlijke, controleer dus het grondtal als je uitkomsten vergelijkt.

Hoe los ik 2^x = 50 op?

Neem de logaritme: x = ²log(50) = ln 50 ÷ ln 2 ≈ 5,644. Kies grondtal 2, vul 50 in, en de calculator geeft het.

Waarom bestaat er geen logaritme van 0 of een negatief getal?

Omdat geen enkele macht van een positief grondtal 0 of een negatief getal geeft. Het getal moet groter zijn dan 0, en het grondtal groter dan 0 en niet 1.

Wat toont de controleregel?

Hij verheft het grondtal tot de uitkomst en toont het getal waarmee je begon, dus 10^3 = 1.000 bevestigt dat log₁₀(1.000) = 3.