Ctrl K

Complexe getallen optellen

Typ twee complexe getallen, zoals 3 + 2i en 1 − 4i, en krijg de som, met het reële en imaginaire deel, de modulus en het argument.

Schrijf als a + bi, bijvoorbeeld 3 − 2i, −i of 4i.

Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.

Zo werkt het

  1. Vul de waarden in

    Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.

  2. Direct de uitkomst

    Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.

  3. Bekijk de uitleg

    Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.

Zo werkt het

Tel de reële delen en de imaginaire delen apart op: (3 + 2i) + (1 − 4i) = (3 + 1) + (2 − 4)i = 4 − 2i. In het complexe vlak is dat twee pijlen kop-aan-staart leggen.

Modulus en argument

De modulus |z| is de afstand tot de oorsprong, √(a² + b²), en het argument is de hoek met de positieve reële as. Bij 4 − 2i: |z| ≈ 4,472 en het argument ≈ −26,57°.

Schrijf getallen als a + bi, zoals 3 − 2i, −i of 4i. Zie ook aftrekken, vermenigvuldigen en delen van complexe getallen.

Rekenvoorbeelden

  • (2 + 3i) + (4 − i) = 6 + 2i
  • 5 + (−3i) = 5 − 3i, een reëel getal plus een zuiver imaginair getal
  • (3 + 2i) + (3 − 2i) = 6, een getal plus zijn geconjugeerde

Impedanties in serie

In een wisselstroomkring voegt een weerstand een reëel deel toe aan de impedantie en een spoel of condensator een imaginair deel. Twee componenten in serie tellen gewoon op: 3 + 4i Ω en 1 − 2i Ω geven 4 + 2i Ω. De modulus √20 ≈ 4,47 Ω is de grootte van de impedantie en het argument ≈ 26,6° is de faseverschuiving tussen spanning en stroom.

Als pijlen

Elk complex getal is een pijl vanuit de oorsprong. Optellen is de tweede pijl op de punt van de eerste zetten, net als bij vectoren. De som is de pijl van het begin naar het eind. De modulus is zijn lengte, en het punt zet je om naar poolvorm met cartesian naar polar.

Veelgestelde vragen

Hoe vul ik een complex getal in?

Schrijf het als a + bi, bijvoorbeeld 3 + 2i, 3 − 2i, −i of 4i. Een reëel getal als 5 werkt ook en telt als 5 + 0i.

Wat is i?

De imaginaire eenheid, gedefinieerd door i² = −1. Het imaginaire deel b van a + bi is het getal voor de i, dus bij 3 + 2i is het reële deel 3 en het imaginaire deel 2.

Kan ik meer dan twee complexe getallen optellen?

Tel er twee tegelijk op en gebruik de uitkomst als eerste getal van de volgende optelling. Optellen is associatief, dus de volgorde maakt niet uit.

Wat is de som van een getal en zijn geconjugeerde?

Altijd een reëel getal, tweemaal het reële deel. (3 + 2i) + (3 − 2i) = 6, omdat de imaginaire delen elkaar opheffen.