Ctrl K

Complexe getallen delen

Typ twee complexe getallen en krijg het quotiënt, met het reële en imaginaire deel, de modulus en het argument.

Schrijf als a + bi, bijvoorbeeld 3 − 2i, −i of 4i.

Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.

Zo werkt het

  1. Vul de waarden in

    Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.

  2. Direct de uitkomst

    Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.

  3. Bekijk de uitleg

    Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.

Zo werkt het

Vermenigvuldig teller en noemer met de geconjugeerde van de noemer (draai het teken van het imaginaire deel om). De noemer wordt dan een reëel getal:

(3 + 2i) / (1 − 4i) = (3 + 2i)(1 + 4i) / ((1 − 4i)(1 + 4i)) = (−5 + 14i) / 17 ≈ −0,294 + 0,824i.

Bij delen worden de moduli gedeeld en de argumenten afgetrokken. Delen door 0 kan niet. Zie ook complexe getallen vermenigvuldigen.

Nog een voorbeeld

(4 + 2i) ÷ (1 + i): vermenigvuldig boven en onder met 1 − i. Boven wordt het (4 + 2i)(1 − i) = 4 − 4i + 2i − 2i² = 6 − 2i, onder (1 + i)(1 − i) = 2. Het resultaat is 3 − i. Controleer door terug te vermenigvuldigen: (3 − i)(1 + i) = 3 + 3i − i − i² = 4 + 2i.

Delen in poolvorm

Omdat moduli delen en argumenten aftrekken, gaat poolvorm met de hand sneller: een getal met modulus 6 en hoek 90° gedeeld door een getal met modulus 3 en hoek 60° heeft modulus 2 en hoek 30°. Zet om met cartesian naar polar als je getallen in de vorm a + bi staan.

Controleer je antwoord

Vermenigvuldig het quotiënt met de deler en je moet het deeltal terugkrijgen. Complexe getallen vermenigvuldigen doet dat in één stap, en vangt tekenfouten in de geconjugeerde op.

Veelgestelde vragen

Waarom vermenigvuldig je met de geconjugeerde?

Omdat z · z̄ = |z|² een reëel getal is. Boven en onder met de geconjugeerde van de noemer vermenigvuldigen maakt de noemer reëel, zodat je de uitkomst kunt splitsen in een reëel en een imaginair deel.

Wat is 1 gedeeld door i?

−i. Vermenigvuldig met de geconjugeerde: 1 ÷ i = (−i) ÷ (i · −i) = −i ÷ 1 = −i. Controle: i × (−i) = −i² = 1.

Komt de uitkomst als breuk of als kommagetal?

Als kommagetallen, bijvoorbeeld −0,2941 + 0,8235i, en dat is precies (−5 + 14i) ÷ 17. De calculator toont ook de modulus en het argument.

Wat als de deler 0 is?

Delen door 0 + 0i kan niet, en de calculator meldt dat in plaats van een uitkomst te tonen.