Ctrl K

Complexe getallen aftrekken

Typ twee complexe getallen en krijg het verschil, met het reële en imaginaire deel, de modulus en het argument.

Schrijf als a + bi, bijvoorbeeld 3 − 2i, −i of 4i.

Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.

Zo werkt het

  1. Vul de waarden in

    Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.

  2. Direct de uitkomst

    Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.

  3. Bekijk de uitleg

    Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.

Zo werkt het

Trek de reële delen en de imaginaire delen apart af: (3 + 2i) − (1 − 4i) = (3 − 1) + (2 + 4)i = 2 + 6i. Let op de tekens: het aftrekken van −4i is 4i erbij.

Schrijf de getallen als a + bi, zoals 3 − 2i, −i of 4i. Zie ook complexe getallen optellen.

Rekenvoorbeelden

  • (5 + i) − (2 + 3i) = 3 − 2i
  • (3 + 2i) − (3 + 2i) = 0, elk getal min zichzelf
  • 10 − (4 + 3i) = 6 − 3i

De afstand tussen twee punten

In het complexe vlak is de afstand tussen z₁ en z₂ gelijk aan |z₁ − z₂|. De punten 1 + 2i en 4 + 6i liggen 3 naar rechts en 4 omhoog van elkaar, dus de afstand is √(9 + 16) = 5. Dit geeft ook de vergelijking van een cirkel: |z − (2 + i)| = 3 is elk punt op afstand 3 van 2 + i.

Van verschil naar poolvorm

De modulus en het argument van de uitkomst worden getoond, zodat je richting en afstand meteen afleest. Wil je getallen juist combineren, gebruik dan complexe getallen optellen; voor de poolvorm van een punt is er cartesian naar polar.

Veelgestelde vragen

Waarom gaan er bij tekens zoveel dingen mis?

Omdat het aftrekken van −4i hetzelfde is als 4i erbij. Zet het tweede getal tussen haakjes en draai beide tekens om: (3 + 2i) − (1 − 4i) = 3 + 2i − 1 + 4i = 2 + 6i.

Hoe vind ik de afstand tussen twee complexe getallen?

Trek ze af en neem de modulus van het verschil. Bij 1 + 2i en 4 + 6i is het verschil −3 − 4i, en |−3 − 4i| = 5 is de afstand.

Is z₁ − z₂ hetzelfde als z₂ − z₁?

Nee. Omwisselen draait beide tekens om, dus de modulus blijft gelijk maar het argument draait 180°.

Hoe trek ik een complex getal van een reëel getal af?

Vul het reële getal in als eerste getal. 10 − (4 + 3i) = 6 − 3i, omdat het imaginaire deel niets heeft om van af te trekken en alleen van teken wisselt.