Ctrl K

Booglengte berekenen

Vul de straal en de middelpuntshoek in en krijg de lengte van de boog, met de oppervlakte van de sector, de omtrek van de sector en de omtrek van de hele cirkel.

Hoek in

Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.

Zo werkt het

  1. Vul de waarden in

    Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.

  2. Direct de uitkomst

    Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.

  3. Bekijk de uitleg

    Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.

De formule

De boog is een deel van de volledige omtrek 2πr: booglengte = (hoek ÷ 360°) × 2πr. In radialen is het nog eenvoudiger: booglengte = r × θ.

Bij een straal van 10 en een hoek van 60°: (60 ÷ 360) × 2π × 10 = 10,47.

Boog, sector en koorde

De boog is het gebogen deel van de rand. De sector is het stuk tussen twee stralen en de boog, zoals een stuk taart; de oppervlakte ervan staat bij cirkelsector berekenen. De middelpuntshoek moet tussen 0° en 360° liggen.

Rekenvoorbeelden

  • Een wiel: een wiel met een straal van 0,35 m dat 90° draait, rolt een boog van (90 ÷ 360) × 2π × 0,35 ≈ 0,55 m.
  • Rond de aarde: één breedtegraad beslaat een boog van (1 ÷ 360) × 2π × 6.371 km ≈ 111,2 km, daarom is een graad breedte ongeveer 111 km.
  • Een gebogen pad: een tuinpad langs een bocht van 120° van een cirkel met straal 8 m is (120 ÷ 360) × 2π × 8 ≈ 16,76 m lang.

Waarom radialen het simpel maken

Staat de hoek in radialen, dan is de booglengte gewoon r × θ, omdat één radiaal de hoek is waarbij de boog gelijk is aan de straal. De calculator accepteert radialen, de eenheid in natuurkundeformules. Voor hoeken zonder maat rekent hoek berekenen om tussen graden en radialen.

Veelgestelde vragen

Hoe vind ik de booglengte uit straal en hoek?

Neem het deel van de hele cirkel en vermenigvuldig met de omtrek: (hoek ÷ 360°) × 2πr. In radialen is het gewoon r × θ.

Wat is het verschil tussen de booglengte en de koorde?

De boog volgt de kromming, de koorde is de rechte lijn tussen de twee eindpunten. Bij 72° en straal 10 is de boog 12,57 en de koorde 11,76.

Hoe vind ik de hoek als ik de boog en de straal ken?

Deel de booglengte door de straal voor de hoek in radialen, en vermenigvuldig met 180/π voor graden. Een boog van 12,57 bij straal 10 is 1,257 rad, oftewel 72°.

Kan de hoek groter zijn dan 360°?

Nee. De middelpuntshoek moet groter zijn dan 0° en hooguit 360°. Een volle 360° geeft de hele omtrek.