Differentiëren online
Differentieer een functie naar de variabele die jij kiest: x, maar ook t, y of een andere letter. Typ de functie, vul de variabele in en zie direct de afgeleide. Kies of je één, twee of drie keer differentieert, en vul desgewenst een punt in.
Gebruik ^ voor machten, * voor keer (mag je weglaten: 3x), sqrt, sin, cos, tan, exp, log (= ln), pi en e.
Bijvoorbeeld x of t. Andere letters worden als constante gezien.
Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.
Zo reken je het uit
Zo werkt het
-
Vul de waarden in
Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.
-
Direct de uitkomst
Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.
-
Bekijk de uitleg
Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.
Wanneer kies je deze tool?
Bij natuurkunde en economie heet de variabele vaak niet x. Een plaats s(t) differentieer je naar de tijd t, een kostenfunctie naar het aantal stuks q. Hier stel je de variabele zelf in, zodat je de functie niet hoeft te herschrijven. Heb je een gewone functie van x, dan doet de pagina afgeleiden berekenen precies hetzelfde met x als standaard.
Wat kun je invullen?
Machten, wortels, sin, cos, tan, exp, ln, combinaties daarvan en breuken, bijvoorbeeld t^2 * exp(-3t) of (x^2 + 1) / x. De tool gebruikt de product-, quotiënt- en kettingregel en vereenvoudigt het resultaat.
Meerdere keren differentiëren
Met Hoe vaak differentiëren kies je 1×, 2× of 3×. Bij meer dan één keer zie je ook elke tussenstap (f′, f″, f‴).
Afgeleide in een punt
Vul bij Waarde in punt een getal in, dan rekent de tool de afgeleide daar uit. Bij de eerste afgeleide krijg je ook de raaklijn in dat punt.
Privé
Het rekenen gebeurt in je browser. Je functie wordt nergens heen gestuurd.
Rekenvoorbeelden
- Snelheid en versnelling: voor s(t) = 5t² + 3t is de snelheid v = s′(t) = 10t + 3 en de versnelling a = s″(t) = 10. Kies 2× en je ziet beide.
- Marginale kosten: voor K(q) = 0,5q² + 20q + 100 zijn de marginale kosten K′(q) = q + 20. Bij 30 stuks is dat € 50 per extra stuk.
- Product en exponent: t² · exp(−3t) geeft 2t · exp(−3t) − 3t² · exp(−3t), het voorbeeld waarmee de tool begint.
Constanten en variabelen
De tool kent maar één variabele per keer. In de functie a*t^2 + b*t is bij differentiëren naar t alleen t de variabele en zijn a en b constanten. Zo kun je met formules uit je boek rekenen zonder ze eerst in te vullen. Heb je een gewone functie van x, dan is afgeleiden berekenen hetzelfde met x als standaard.
Wat zegt de afgeleide?
De afgeleide is de veranderingssnelheid: hoeveel de functie verandert per eenheid van de variabele. Bij een tijdfunctie is dat een snelheid, bij kosten het bedrag voor één extra stuk. De oppervlakte onder de kromme bereken je met integralen berekenen.
Veelgestelde vragen
Waarom zou ik naar een andere variabele differentiëren?
Omdat natuurkunde en economie zelden x gebruiken. Een plaats s(t) differentieer je naar de tijd t, en een kostenfunctie K(q) naar het aantal stuks q.
Wat gebeurt er met de andere letters in de functie?
Die gelden als constanten. Differentieer je a·t² naar t, dan krijg je 2a·t; naar a zou je t² krijgen.
Kan ik ook meer dan één keer differentiëren?
Ja, kies 2× of 3×. Je ziet dan ook de tussenstappen f′, f″ en f‴, zodat je snelheid én versnelling in één keer vindt.
Wat als ik een punt invul?
Dan rekent de tool de afgeleide in dat punt uit, en bij de eerste afgeleide krijg je ook de raaklijn.